制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 | ||
素材 1 | 小鸣和小天想利用一块边长为a 的大正方 形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒.在 正方形的四个角都剪去一个边长为b的小 正方形(图 1),将剩下的图形折叠粘合, 就能得到无盖的长方体形纸盒(图 2). | |
素材 2 | 几何体的表面积为所有面的面积之和其 表面积即为围成几何体所用材料的面积. | |
任务 1 | 请分别依据素材 1 和素材 2 表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积, 可以得到等式 (用a,b表示). | |
素材 3 | 小鸣量得正方形纸片的边长a为 ![]() | |
任务 2 | 在这个变化过程中, 自变量是 , 无盖长方体形纸盒的体积 ![]() | |
任务 3 | 小鸣和小天将b的多种情况带入关系式,发现当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
素材 4 | 老师帮忙绘制出了V与b的关系图像 (图 3),小鸣发现,在一定范围内V随b的增大而增大,在一定范围内V随b的增大而减小,并且最终发现当![]() | |
任务 4 | 请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积V的最大值. |
更新时间:2024-05-05 08:24:47
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【推荐1】如图是某小区花园的一部分,图中的四边形是边长为
的正方形,四周是以正方形边长为直径的半圆,中间是有相同圆心的两个圆,大圆半径为R,小圆半径为r.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/19/9db05225-10c9-44ff-bd14-f38a3e309b5c.png?resizew=148)
(1)请用含a、R、r、
的式子表示图中阴影部分的面积;
(2)小区物业准备在阴影部分摆放鲜花,若每平方米需要50元的鲜花,若
,
,
,
取3.请问小区需要花费多少元购买鲜花?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
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(1)请用含a、R、r、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(2)小区物业准备在阴影部分摆放鲜花,若每平方米需要50元的鲜花,若
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【推荐2】如图,点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离
,解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/18/1a94cb39-5ea8-496a-b71e-7b7f55a7d968.png?resizew=177)
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______,数轴上表示2和
的两点之间的距离是______;
(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离是______.(用含x的式子表示)
(3)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26c45b1c50349cb0e320dd627e2094d.png)
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(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______,数轴上表示2和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离是______.(用含x的式子表示)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
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【推荐1】合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设.已知图1中有1块六边形地砖,6块正方形地砖,6块三角形地砖;图2中有2块六边形地砖,11块正方形地砖,10块三角形地砖;….
(2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖,分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量;
(3)若
,求此时三角形地砖的数量.
(2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖,分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量;
(3)若
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【推荐2】观察下面一列数,探究规律.
,
,
,
,
,
,
.
(1)这列数属于有理数中的哪一类?
(2)按照规律,写出第7个数,第8个数和第9个数.
(3)第2022个数是什么?
(4)如果这列数无限排列下去,会与哪两个数越来越接近?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)这列数属于有理数中的哪一类?
(2)按照规律,写出第7个数,第8个数和第9个数.
(3)第2022个数是什么?
(4)如果这列数无限排列下去,会与哪两个数越来越接近?
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【推荐3】为了迎接2022年北京冬奥会,某区要在广场上设计一座三角形展台,要求园林工人把它的每条边上摆放相等盆数的盆栽鲜花(如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花)以美化环境,如果每条边上摆放2盆鲜花,共需要3盆鲜花;如果每条边上摆放3盆鲜花,共需要6盆鲜花;………,按此要求摆放下去.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/b2139d8c-ea55-4f5a-a8b0-9b2309cf6ef9.png?resizew=444)
(1)根据图所示填写下表:
(2)如果要在每条边上摆放n盆鲜花,那么需要鲜花的总盆数
______﹔
(3)请你帮园林工人参考一下,能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能,请计算出每条边上应摆放鲜花的盆数;如果不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/b2139d8c-ea55-4f5a-a8b0-9b2309cf6ef9.png?resizew=444)
(1)根据图所示填写下表:
每条边上摆放的盆数(n) | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
共需要的盆数(s) | 3 | 6 | …… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1323acdca16bb8d88fc7ed49d72a9749.png)
(3)请你帮园林工人参考一下,能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能,请计算出每条边上应摆放鲜花的盆数;如果不能,请说明理由.
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【推荐1】如图是一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/ab6f7394-fac5-46ca-9ffe-e15e178ca839.png?resizew=201)
(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积S;
(2)若
,
,求长方形中空白部分的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/ab6f7394-fac5-46ca-9ffe-e15e178ca839.png?resizew=201)
(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积S;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
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【推荐2】已知:a、b相互相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是3,求:x-2019(a+b)-cd的值
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