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题型:解答题-计算题 难度:0.85 引用次数:47 题号:22688234
制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒
素材 1小鸣和小天想利用一块边长为a 的大正方 形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒.在 正方形的四个角都剪去一个边长为b的小 正方形(图 1),将剩下的图形折叠粘合, 就能得到无盖的长方体形纸盒(图 2).

   
素材 2几何体的表面积为所有面的面积之和其 表面积即为围成几何体所用材料的面积.
任务 1请分别依据素材 1 和素材 2 表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积, 可以得到等式                     (用ab表示).
素材 3小鸣量得正方形纸片的边长a,并且通过计算发现当小正方形的边长b 从小到大变化时,无盖长方体形纸盒的体积V也随之发生变化.
任务 2在这个变化过程中, 自变量是              
无盖长方体形纸盒的体积            (用含b的关系式表示,不需 要化简).
任务 3小鸣和小天将b的多种情况带入关系式,发现当 时,                  ,当 时,                 
素材 4老师帮忙绘制出了Vb的关系图像 (图 3),小鸣发现,在一定范围内Vb的增大而增大,在一定范围内Vb的增大而减小,并且最终发现当 时,V有最大值.

任务 4请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积V的最大值.

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