【推荐1】同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)　　；　　；
(2)找出所有符合条件的整数x，使成立；
(3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求 的值；
(4)当　　时，的值最小，最小值是　　．

【推荐2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是     ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是     ；（直接写出最终结果）
(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为     ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为     ．

【推荐3】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________；
(2)如果，那么__________；
(3)找出所有符合条件的x，使，则__________；
(4)已知，求的最大值和最小值.

【推荐1】数轴上，，所对应的点分别为点，点，点．若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．我们有，.

（1）点，点，点在数轴上分别对应的数为，，.且，直接写出的值             ．
（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点出发向右运动，甲的速度为个单位每秒，乙的速度为个单位每秒．求经过几秒，点与两只蚂蚁的距离和等于.
（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动．求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．

【推荐2】随着全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，重庆一些传统汽车零部件生产工厂也开始转型生产新能源汽车零部件某汽车零部件生产厂的甲车间有工人名，乙车间有工人名，因接到加急生产一批新能源汽车零部件的任务，所以工厂新增名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数为分配后乙车间总人数的．
(1)新分配到甲车间的人数有多少人？
(2)因为甲车间使用的是改良后的新设备，所以甲车间每名工人每天生产的零件数量为乙车间每名工人每天生产的零件数量的倍新增工人后，甲车间生产个零件的天数比乙车间生产个零件的天数少用天，则乙车间每名工人每天生产零件多少个？

【推荐3】在数轴上点表示数，点表示数，并且，满足．
(1)求点之间的距离；
(2)点在点的右侧，点在点的左侧，为13个单位长度，为7单位长度，求之间的距离．
(3)动点以每秒3个单位的长度的速度从出发沿着正方向运动，同时点以每秒2个单位的速度从出发沿着数轴的负方向运动，则它们几秒相距2个单位？

【推荐1】已知正比例函数的图象经过点．
（1）求这个函数表达式；
（2）判断点，点是否在这个函数的图象上．

【推荐2】【发现规律】（1）如图（1），与都是等边三角形，直线交于点F．直线交于点H．①求证：；②求的度数．
【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点A的坐标为，B为y轴上一动点，连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求线段长度的最小值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，有三点．
(1)当点C在y轴上时，求点C的坐标；
(2)当轴时，求A、B两点的坐标；
(3)当轴于点D，且时，求点C的坐标．