【推荐2】【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，已知点，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为______．
①如图2，小明同学给出如下解题思路：分别过点B和点C作了y轴，x轴的平行线，构造出两个全等的直角三角形，将点A和点B的坐标转化为对应线段的长度．
②如图3，小红同学给出另外一种解题思路：过点B作了x轴的平行线，分别过点A，点C作了y轴的平行线，同样构造出了两个全等的直角三角形，也将点A和点B的坐标转化为对应线段的长度．
请你根据上述两名同学的分析写出点C的坐标______．
【类比分析】
（2）李老师发现两名同学用不同的方法把点坐标转化为线段长度，为了让同学们更好地感悟这种转化思想，李老师又提下面问题，请你解答．
如图4，二次函数，经过点，点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交点为点D，点P为y轴正半轴上一动点，将点P绕点D顺时针旋转90°到对应点Q，若点Q恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下抛物线的顶点为点E，连接，在抛物线上有一点M，连接交线段于点N，；求点M的坐标．   

【推荐2】已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，
(1)若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求m，n，k的值；
(2)若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值；
(3)已知抛物线的顶点为点P，与x轴交于点C，D（点C在点D的左边），抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点Q，与x轴交于点E，F（点E在点F的左边），且满足，当四边形为矩阵时，求p，q，t的值或满足的关系．

【推荐3】我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”．
(1)请判断在点中，有哪些点与点互为“等差点”？
(2)已知点在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）；
(3)已知抛物线（为常数且）的顶点为点，与轴交于两点，两点分别在抛物线和直线上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程的两根，求的值．