综合与探究
如图，数轴的原点为
，点
是数轴上的三点，点
对应的数是
，若
的值是一元一次方程
的解．
（1）求出的值，及点
，点
表示的数
【初步探究】
（2）若动点
分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为
秒
，求为何值时，点
与点
能够重合？假设点与点重合的点记为点
，请直接写出点表示的数
【深入探究】
（3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点
的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值
如图，数轴的原点为
，点是数轴上的三点，点对应的数是，若的值是一元一次方程的解．
（1）求出
的值，及点，点表示的数【初步探究】
（2）若动点
分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒，求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点，请直接写出点表示的数【深入探究】
（3）若动点
先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值
更新时间：2024-05-09 10:31:38
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【推荐1】某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家经销店． A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在B店的东面2千米处．
(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴． 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶先送到A，再返回送到B，然后送到C家，最后回到O店；那么它走的总路程是多少千米？
(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴． 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶先送到A，再返回送到B，然后送到C家，最后回到O店；那么它走的总路程是多少千米？
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【推荐2】甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．
(1)求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；
(2)甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．
①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；
②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案） ．
(1)求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；
(2)甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．
①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；
②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案） ．
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【推荐3】如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
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【推荐1】如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所对应的数分别是a，b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：
（I）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，当点P与点Q之间的距离是3个单位长度时，请你直接写出点C与点Q的距离．
（I）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
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【推荐2】已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
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【推荐3】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且
，
(1)写出数轴上点B表示的数______；
(2)
表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如
的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若
，则x =______；
②
的最小值为______．
(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为
秒．当
_____，A，P两点之间的距离为2；
(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为秒．当P，Q之间的距离为4时，求t的值．
， (1)写出数轴上点B表示的数______；
(2)
表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①若
，则x =______；②
的最小值为______．(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为
秒．当_____，A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为
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【推荐1】一同学在解方程
时，因看错了的符号而得方程的解为
，试求的值并正确地解方程．
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【推荐2】本次大休期间，小玲做作业时解方程
的步骤如下：
去分母，得
；
去括号，得
；
移项，得
；
合并同类项得
；
系数化为1，得
．
聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：______ 
填“是”或“否”
，如果不正确，第______ 步填序号出现了问题；
请你写出这题正确的解答过程：
的步骤如下：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项得；系数化为1，得．聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：______ 填“是”或“否”，如果不正确，第______ 步填序号出现了问题；请你写出这题正确的解答过程：
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【推荐1】如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．
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【推荐2】如图，
中，
，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按
的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
(1)
______．
(2)当t＝______秒时，CP把的周长分成相等的两部分？
(3)当t＝______秒时，CP把的面积分成相等的两部分？
(4)当t为何值时，
的面积为12？
中，，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．(1)
______．(2)当t＝______秒时，CP把
的周长分成相等的两部分？(3)当t＝______秒时，CP把
的面积分成相等的两部分？(4)当t为何值时，
的面积为12？
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，点B表示4，点C表示8
方向运动时，是否存在某一时刻，使得
？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．
