【推荐1】定义：对于一次函数（k，m是常数，）和二次函数（a，b，c是常数，），如果，，那么一次函数叫做二次函数的牵引函数，二次函数叫做一次函数的原函数．
(1)若二次函数（a是常数，的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；
(2)已知一次函数是二次函数的牵引函数，在二次函数上存在两点，．若也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且，求m的取值范围．

【推荐2】如图1，抛物线y＝2ax²﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l₁，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；
（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l₂，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l₂于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．
   

【推荐3】 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，A（-1，0），B（3，0）．
（1）求出二次函数的表达式．
（2）点P在x轴上，且∠PCB=∠CBD，求点P的坐标．
（3）在x轴上方抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线．
(1)求、的值；
(2)抛物线与轴交于B、C两点（C在B的右侧），点D是抛物线的顶点．
(ⅰ)点E是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点E作的垂线交于点F，求长度的最大值；
(ii)在直线上是否存在点G，使得？ 若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；
(3)如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第一象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂与抛物线C₁交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C₂于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C₂，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图象交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点E是直线下方抛物线上的一动点，过点E作轴交于点G，作于点F，求周长的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒.当时，延长交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得的中点恰为的中点?若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】附加题：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点，
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求点坐标（用含的式子表示）；
（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．直线经过点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为平移后的抛物线与轴负半轴的交点，将点向下平移一个单位得到点，在直线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点．
   
(1)求b，c的值：
(2)如图1，点F在上（点F不与点O、点B重合），线段的垂直平分线与射线相交于点P，设点P的横坐标为t，线段的长d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点C在上，连接PC，过点F作，垂足为D，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，点E落在抛物线上，连接并延长交于的M，连接并延长交于点H，若，求直线的解析式．

【推荐2】已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F．
(1)若 ；
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E的坐标；
(2)若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标．

【推荐3】已知抛物线过点．
（1）若点也在该抛物线上，请用含的关系式表示；
（2）若该抛物线上任意不同两点、都满足：当时，；当时，；若以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为、（点在点左侧），且有一个内角为，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点与点关于点对称，且、、三点共线，求证：平分．