【推荐1】如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒，灯B转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，则在灯B射线到达之前，转动的时间为______秒．

【推荐2】如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止．设旋转时间为t秒，且．

(1)若射线的位置保持不变，当时，求的度数；
(2)如图2，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出满足题意的的取值．

【推荐1】如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置，，，，，此时点A与点D重合，点A，C，E三点共线．
   
(1)对于图1，固定三角形的位置不变，将三角形绕点A按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次垂直，如图2所示，此时的度数是______；
(2)若直线，固定三角形的位置不变，将图1中的三角形沿方向平移，使得点C正好落在直线上，再将三角形绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边与边相交于点G，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由；
②固定三角形的位置不变，将三角形绕点C按逆时针方向以每秒的速度旋转，至与直线首次重合时停止运动．设旋转时间为t．
问：当t为何值时，线段与三角形的一条边平行（选择你喜欢的一条边探究，如果符合条件的t不存在，只要理由充分，也可得分）

【推荐2】已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．

(1)如图1，当时，直接写出的度数；
(2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．

【推荐3】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
   
(1)求a、b的值；
(2)若灯B发出的射线先转动45秒，灯A发出的射线才开始转动，当灯B发出的射线第一次到达时运动停止，设灯A转动了t秒．，问A灯转动多少秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，两灯同时转动，在灯A发出的射线到达之前．若射出的两光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的比值是否发生变化？若不变，请直接写出其比值；若改变，请说明理由．

【推荐3】在△ABC中，E是射线BC上一点．
（1）如图1，∠ACB=90°，若AE是△ABC的角平分线，CD⊥AB于点D，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
（2）如图2，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AE是△ABC的外角∠BAG的平分线AF的反向延长线，且AF交线段CD的延长线于点F，则∠CFE与∠CEF还相等吗？请说明理由；
（3）如图3，若AE是△ABC的角平分线，AB边上存在一点D，使∠ADC=∠ACB，AE、CD相交于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC边延长线交于点M，若∠CFE=67°，求∠M的度数．