如图，抛物线
的顶点为
，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转
，点
，
为点M，A旋转后的对应点．的解析式；
(2)求证：点A，M，在同一条直线上；
(3)若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段
的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
的顶点为，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转，点，为点M，A旋转后的对应点．
的解析式；(2)求证：点A，M，
在同一条直线上；(3)若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段
的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-09 15:14:14
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【推荐1】如图，已知抛物线C：的对称轴为直线
，且抛物线经过M
两点，与x轴交于点N．
(1)点N（ ， ）；
(2)若抛物线
与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线
的解析式为
，抛物线的顶点坐标为
，与x轴的交点坐标为A，
（点A在点的左边）
①求：
的值；
②判断抛物线的顶点
，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由．
的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N． (1)点N（ ， ）；
(2)若抛物线
与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式；(3)若抛物线
的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边）①求：
的值；②判断抛物线的顶点
，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
（
为常数，
）与
轴交于点
，
，顶点为
，且过点
．
(1)求抛物线解析式和点
的坐标；
(2)若点
在直线
下方的抛物线上（与点
不重合）运动时，且满足
的面积最大时，求点坐标及面积的最大值．
（为常数，）与轴交于点，，顶点为，且过点．(1)求抛物线解析式和点
的坐标；(2)若点
在直线下方的抛物线上（与点不重合）运动时，且满足的面积最大时，求点坐标及面积的最大值．
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，
，
三点．
轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示
的长； 
、
，当m为何值时，
的面积最大，最大面积是多少？
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【推荐1】如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线
和下方拱线
的最高点均为点
，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径
长为
，高
为
．右侧的四根立柱在拱线上的端点，
，
，
的相关数据如下表所示．
所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；
(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．
和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．点 | 点 | 点 | 点 | |
距 | 4 | 5 | 6 | 7 |
距 | 4.125 | 3.000 | 1.625 | 0 |
）为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．根据以上信息，解答下列问题：
(1)选取拱线
上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线
上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．
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【推荐2】已知二次函数
(1)将其化为
的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
(2)利用所给的表格在坐标系中画出这个函数的大致图象并求出图象与轴交点坐标： ．
(3)利用函数图象直接写出：
①当
时，的取值范围为 ；
②当
时，
的取值范围为 ．
| … | … | |||||
| … | … |
(1)将其化为
的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；(2)利用所给的表格在坐标系中画出这个函数的大致图象并求出图象与
轴交点坐标： ．(3)利用函数图象直接写出：
①当
时，的取值范围为 ；②当
时，的取值范围为 ．
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【推荐1】已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求∠D′AE的度数；
（2）如图2，当DE=D′E时，求证：∠DAE=
∠BAC．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求∠D′AE的度数；
（2）如图2，当DE=D′E时，求证：∠DAE=
∠BAC．（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．
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【推荐2】把大小不同的两个等腰直角△ABC与△DEC的直角顶点C重合，两个直角边也重合，按如图1所示的位置摆放，然后将△DEC绕点C逆时针旋转，如图2，连接AD，BE，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
(1)若0°＜α＜180°，求证：△ACD≌△BCE；
(2)如图3，当点E在线段AD上时，
①求∠AEB的度数；
②若CD＝
，BC＝5，求tan（α﹣90°）的值；
(3)直接写出当△ACD的面积最大时α的值．
(1)若0°＜α＜180°，求证：△ACD≌△BCE；
(2)如图3，当点E在线段AD上时，
①求∠AEB的度数；
②若CD＝
，BC＝5，求tan（α﹣90°）的值；(3)直接写出当△ACD的面积最大时α的值．
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为等边三角形，D是射线
，将
，连接
．
的形状为_________．
之间的数量关系，并说明理由．
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【推荐1】如图，二次函数
的图象与轴交于
,
两点，且与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的关系式，并判断
的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标 ；
（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
的图象与轴交于,两点，且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的关系式，并判断
的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标 ；
（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为
，点C的坐标为
，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点M是抛物线上一动点，过点M作
轴交抛物线于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得四边形
为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，点C的坐标为，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点M是抛物线上一动点，过点M作
轴交抛物线于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得四边形为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】已知抛物线m：y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．
（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．
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