【推荐1】如图，和分别是等腰直角三角形和等边三角形，点、、、分别是、、、边上的中点，连接、、、．

   

(1)填空：若，则的长度是             ．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页的部分内容．

如图24.2.1，画并画出斜边上的中线， 最一量，看看与有什么关系． 相信你与你的同伴一定会发现，恰好是的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 已知：如图24.2.2，在中，是斜边上的中线． 求证：．

【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
【定理应用】如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边的中线，垂直平分，则与的关系为_________．
【拓展提高】如图③，在中，，，恰好是中线，则的度数为_________．

【推荐3】如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，平分，则____________．

【推荐1】如图，菱形中的对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的长．

【推荐3】如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接交于点M，F是上的一点，且，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：是的切线．