【推荐1】如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∠A=90°．取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC的中点O处，一条直角边过点A(如图1)．三角尺绕点O顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图2)．设BE=x，CF=y．

(1)探究∶在图2中，线段AE与CF有怎样的大小关系？证明你的结论．
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过点A(如图3)．三角尺绕O点顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图4)．在三角尺绕点O旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知，，与交于点．
   
(1)求的度数；
(2)如图2，连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形（不包括已知全等三角形）

【推荐3】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

说明：图1中仅点A，B，C在格点上；图2中仅点A，B在格点上．
(1)在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的∠ACB的角平分线CE；
(2)在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠ACB的外角的角平分线CF．

【推荐1】如图，点C在线段上，，，点E在线段上，且满足，连接并延长交于点F．

(1)求证：；
(2)若已知，，，请借助本题提供的图形，用等积法证明勾股定理．
（提示：用两种不同的方法表示出的面积）

【推荐2】伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你证明．

【推荐3】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理；
S_大正方形=_____，还可以表示为_____，
所以可得到_______=______，
化简后最终得到____．
(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______．
(3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．

【推荐1】如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上．

(1)【问题发现】如图1，与的数量关系为______．
(2)【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．
(3)【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度．

【推荐2】如图1，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接并延长交于点，交于点，点在的延长线上，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

(1)求证：；
(2)①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
(3)当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．