【推荐1】如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，求的长.

【推荐2】在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为．

(1)求证：；
(2)连接，求证：四边形是菱形；
(3)求折痕的长．

【推荐3】如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
   
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．

【推荐1】已知一次函数图像与直线平行，且过点．

   

(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长．

【推荐3】如图，矩形中，边长，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边上运动，与相应的在运动过程中始终保持，对应边在同一直线上，交于点O．

(1)若，求的长；
(2)当E点在边上的什么位置时，与的面积相等？
(3)延长交的延长线于M，当E点在边上的什么位置时，？

【推荐1】如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（1）OE=             ，OF=                （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．
   

【推荐2】在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G．
   
(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：；
(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度；
(3)如图3，连接，若，求的面积．

【推荐3】某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
(1)【图形认知】如图①，在正方形中，，交于点，则______（填比值）；
(2)【探究证明】如图②，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；
(3)【结论应用】如图③，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长；
(4)【拓展运用】如图④，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，请求点P到直线的距离．