【推荐1】已知抛物线的最低点的纵坐标为，它与x轴交于点A和B（点A在原点左侧点B在原点右侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线的一点，与点C关于抛物线对称轴对称，点，n为任意实数，当n变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；
(3)将该抛物线在间的部分记为图象G，将图象G在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若．求t的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积．

【推荐3】如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.
(1)求证：AD²=AE×AC
(2)已知BC=2，设BD的长为x，AF的长为y，求y关于x的函数表达式.

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴上，顶点的坐标为．

(1)        ，顶点的坐标为        ；
(2)如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点，连接，过点作于点．
①当时，求的长；
②当点与点重合时，点的坐标为        ，点的坐标为        ；
③当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为，△ABE的面积为，求的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k系和谐函数”．
（1）已知正比例函数y＝5x（1≤x≤4）为“k系和谐函数”，请求出k的值；
（2）若一次函数y＝px﹣3（1≤x≤4）为“3系和谐函数”，求p的值；
（3）已知二次函数y＝﹣2x²+4ax+a²+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k系和谐函数”，求k的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点到点沿方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点从点到点沿方向匀速运动，速度为1cm/s．连接，过点作于点，连接．设运动时间为（s）（），解答下列问题：

(1)当为何值时，四边形为平行四边形？
(2)当为何值时，点在的平分线上？
(3)当为何值时，四边形的面积为．

【推荐3】已知：△，，，点在边上的延长线上，且（如图）；

（1）求的值；
（2）如果点在线段的延长线上，联结，过点作的垂线，交于点，
交于点；
①如图1，当时，求的值；②如图2，当时，求的值；

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当时，y的最小值是－2，求当时，y的最大值；
（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，，都有，直接写出t的取值范围．