【推荐1】如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．
（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

【推荐2】一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）．
（1）求b的值；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

【推荐3】种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓．因受疫情影响，多地封村村路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动．在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销售，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg．第x天的售价为y元/kg，y关于x的解析式为．第12天的售价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg．已知种植销售草莓的成本是18元/kg，设第x天的销售量为p kg，利润为W元（利润＝销售收入－成本）．
(1)k＝______，b＝______；
(2)请写出p关于x的函数关系式： ______；
(3)求销售草莓第几天，当天销售利润最大？最大利润是多少元？

【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

【推荐2】已知抛物线的对称轴为直线，且过点．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若该抛物线向右平移个单位，再向上平移12个单位后再次经过点A，求m的值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与轴交于点C．
   
(1)在抛物线的对称轴上找一点D，使最短，求出D点坐标；
(2)P是y轴正半轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，若．

(1)求抛物线的解析式．
(2)抛物线对称轴上有一动点，当最小时，求出点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．
(1)求a，b的值；
(2)已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，
①若与的面积之和为8，求t的值；
②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C．顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P．

(1)求抛物线和直线的函数表达式：
(2)过点P作垂直于直线．交于点Q，求的最大值；
(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点A，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作于点Q，连接AP（AP不平行x轴）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，若，求点P的坐标．
（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将沿AP对折，点Q的对应点为，当点落在x轴上时，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)设M为该抛物线上直线BC下方一点，过点M作x轴的垂线，交线段BC于点N，线段MN是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
(3)连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的横坐标．