【推荐1】某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
(1)函数的自变量的取值范围是__________．
(2)下表是与的几组对应值：

…

…

…

…

__________，__________．
(3)如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像．

(4)通过观察该函数的图像，小明发现该函数图像与反比例函数的图像形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．
(5)写出该函数图像的一条性质．

【推荐2】小轩家、学校、图书馆依次在一条直线上，小轩从学校匀速步行到图书馆，到达图书馆还完书后，他想快点到家，于是骑共享单车原路返回家中(上、下车时间忽略不计)，骑自行车的速度是步行的倍．小轩离家的距离与他所用时间的函数关系如图所示．

(1)小轩家与学校的距离为______，小轩步行的速度为______；
(2)求小轩从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
(3)小轩出时，他离家有多远？

【推荐3】如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离（米）与时间（分）的关系图．请根据图像回答下列问题：
（1）小丽在A点表示含义：出发后______分钟时，离家距离______米；
（2）出发后6-10分钟之间可能发生了什么情况：______________________________，出发后14-18分钟之间可能发生了什么情况： ________________________.
（3）在28分钟内的行进过程中，____________段时间的速度最慢，为____________米分；
（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家.请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程与时间关系图．
（5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了____________分钟.

【推荐1】如图，抛物线经过两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在第一象限的抛物线上，且点的横坐标为，过点向轴作垂线交直线于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值；
(3)抛物线上点（不与重合）的纵坐标为，在轴上找一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于P、Q两点，且点P的纵坐标为3，点．

   

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式的解集．

【推荐3】如图，直线与双曲线相交于点，两点，点纵坐标为．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)点在轴上，连接，当的面积为时，求的值；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．

【推荐1】“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

【推荐2】材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L₁：y=K₁x+b₁与直线L₂：y=K₂x+b₂中，如果K₁=K₂ 且b₁≠b₂ ，那么L₁∥L₂，反过来，也成立．
材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L₁：y=k₁x+b₁ 与L₂：y=k₂x+b₂ 中，如果k₁·k₂=-1那么L₁⊥L₂，反过来，也成立
应用举例
已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6
解决问题
(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．
(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．

【推荐1】如图，直线l：y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax²﹣2ax+a﹣4过点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．
①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；
②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d₁和d₂，当d₁+d₂最大时，求直线l旋转的角度．

【推荐2】如图，已知抛物线经过两点．
   
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．