【推荐1】如图，为的直径，为弦，点D为的中点，过点D作于点F，交于点G．

(1)求证：；
(2)若，，求圆的半径长．

【推荐2】如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是上一点，CD=CE．
（1）求证：=；
（2）若∠AOB=120°，CD=，求半径OA的长．

【推荐1】已知内接于，直线与相切于点D，且，连接．

(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，的直径为4，若，求和的长．

【推荐2】如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG．
（1）求证：．
（2）若，求的值．

【推荐1】如图，，绕顶点按逆时针方向旋转得到，请说明、分别是哪个角的平分线？

【推荐2】如图，点B是的边上的定点，点C是边上的动点，将绕点B逆时针旋转得到，且点A对应点D恰好落在边上，连接．点F是上一点，连接，且点F到的距离等于点F到的距离．当时．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求度数．

【推荐3】如图，和都是等边三角形，直线，交于点F．

(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______．
(2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．
(3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．

【推荐1】如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若BC=8 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

【推荐2】如图，△ABC中，，的平分线交于点，点O在上，以点O为圆心，以为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F．
   
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，BE为⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AD⊥BC于点F，DE=4，OF=2，求图中阴影部分的面积．