【推荐1】 为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：           ．
（2）若x＝8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】

【推荐2】某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告
一、收集信息
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费 8 元，送 30 分钟通话时间，超出的部分按每分钟元计；
乙套餐：月租费 29 元，通话费按每分钟元计．

二、[建立模型]
1．发现每月的手机资费 y（元）与通话时间 x（分）之间存在函数关系，请写出 y 与 x之间的关系式；
2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中 A 点表示的实际意义是                  ．
三、[解决问题]
小露同学如何选择才能更省钱？

【推荐3】9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：

时 间	4:45	5:12	5:15	5:18	5:24	5:26	5:28
返回舱距离地面的高度	350km	134km	80km	20km	8km	4km	0km
降落状态	返回舱制动点火	返回舱高速进入黑障区	引导伞引出减速伞	减速伞打开	返回舱抛掉放热大底	着陆系统正式启动	返回舱成功降落地面

（1）   设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式．
（2）   在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达C点时，点P随之停止运动；设运动时间为t（秒）．

(1)直接写出线段的长；
(2)求直线的函数解析式；
(3)当时，设直线与直线交于点D，求直线的解析式以及点D的坐标；
(4)当四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

【推荐2】阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)①若，直接写山的值；
②当的距离时，求出的值；
(2)①若在平面内有一点，使式子有最小值，直接写出这个最小值；
②直接写出的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．

(1)求的值及一次函数解析式；
(2)若P是线段上的一个动点，P不与A、C重合，动点P的横坐标为a，请将的面积S与a的函数关系式表示出来，并写出a的取值范围．
(3)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．