【推荐1】如图，已知．
   
(1)求证：；
(2)若平分，且，，求的度数．

【推荐2】如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

(1)若，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P图2，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°，比如：∠PAB＋∠PBA＋∠P＝180°）

【推荐1】如图1，点是线段上一点，分别以、为直角边，在同侧作等腰直角三角形和，点、分别是斜边、的中点，点是线段的中点，连接、．

（1）观察猜想，图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转，如图2，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若将图1中和都换成等边三角形，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？

【推荐3】如图，已知，，试说明．

(1)请完成下列书写过程．
（已知）
________（________________________）
又
∴________（________________________）
（________________________）
(2)若在平面内取一点，作射线， ，则________．