【推荐1】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长；
(3)如图③，直线分别交的边，于点E，F，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，则五边形的周长为______．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
   
(1)在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；
(2)在图2中，，作的平分线；

【推荐3】如图，菱形中，交于点E，交于点F．
求证：．

【推荐1】如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：DF=CF.   
（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

【推荐2】已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）求证：BD＝AE．
（2）若∠ABD＝∠DAE，AB＝8，AD＝6，求四边形ABED的面积．

【推荐3】如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

（1）填空：△ADC是     三角形；
（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；
（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．