【推荐1】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

(1)求出a，k的值；
(2)求的面积；
(3)在抛物线上是否存在点M，使，如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动（不与点、重合）．过点作，交折线于点，点为线段的中点，以、为边作矩形．设点的运动时间为（秒）．
   
（1）直接写出矩形的边的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）当矩形与重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为（平方单位）．求与之间的函数关系式；
（4）当的重心落在矩形的内部时，直接写出此时的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，米，米，动点从点开始沿边向以2米/秒的速度运动（不与点重合），动点从点开始沿向以4米/秒的速度运动（不与点重合），如果、分别从、同时出发，设运动时间为秒，四边形APQC的面积为y平方米.

（1）求与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（2）求当为多少时，有最小值，最小值是多少？

【推荐1】在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点过点作垂足为且在上，交于点．
（1）如图1，若点是的中点，求证：；
（2）如图2，
求证：；
当时，求的值．

【推荐2】把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，，将沿折叠，使点C恰好落在边上点F处．连接与交于G．

(1)求证：平分；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，连接交于点M，求的长．