【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1．

(1)理解：点，，的“最佳间距”是______；
(2)探究：已知点，，．
①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______；
②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；
(3)迁移：当点，，的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是______．

【推荐2】如图，平分为的中点，，垂足为为上的一个动点，是的延长线与的交点，求线段的最小值．
   

【推荐3】如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点.
(1)过点P画OB的垂线，垂足为H；
(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；
(3)线段QC的长度是点Q到      的距离，      的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是     (用“＜”号连接).

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，AE，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．

(1)若∠BCN＝60°，求证：∠BAE＝30°；
(2)若MA＝MN，求证：∠NMC＝∠MAE；
(3)在（2）的条件下，若MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．

【推荐2】如图：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若CD＝12cm，AE＝4cm，求OF的长度．

【推荐3】如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．

(1)连接，若，求此时的面积．
(2)①若点P，E，D在同一直线上，求此时的长度．②若射线与矩形的边交于点M，当时，求的长．

【推荐1】如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，D是的中点，交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．