【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与x轴另一交点为B．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴找出点若M，使得，求出点M的坐标；
(3)点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（点P与B、C不重合），求面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．

(1)求点P，M的坐标；
(2)若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．

【推荐3】第二十四届冬奥会在北京成功举办，在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，过点作轴于点，且，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．

(1)_________，点的坐标为_________；
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
①求关于的函数解析式；
②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．

(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)如果以点为顶点的四边形为平行四边形，求的值；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接，当线段最长时，求的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．