【推荐1】在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF．

(1)求证：四边形AEFC为平行四边形．
(2)若AC＝5，BC＝6，求CF的长．

【推荐2】如图，的角平分线交于点，，，．

(1)求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AD与EF相交于点M．

(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)求证：AD垂直平分EF．

【推荐1】综合与实践
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
【证明方法】
如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法应用】
请利用“双求法”解决下面的问题：
(1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______________．
【方法迁移】
(2)如图3，在中，，，，是边上的高，求的值．
【定理应用】
(3)如图4，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为______________．
【数学思想】
(4)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有______________（填序号）．
①方程思想   ②数形结合思想   ③分类讨论思想   ④函数思想

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，，，．

(1)求AC的长；
(2)求的度数．

【推荐3】解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
（3）某隧道与中山路及人民路大致成直角三角形，如果AB=3km，BC=5km，那么从A到C，走隧道AC比绕道AB和BC少走多少路程？（结果保留根号）

【推荐1】在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

(1)将沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为______；
(2)将绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的．

【推荐2】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．

（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A₁OB₁，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A₂OB₂，并写出点A₂，B₂的坐标．
（3）求△AOB的面积．

【推荐3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹．

   
(1)画出将向上平移格后得到的．
(2)画出将绕点旋转后得到的．
(3)若点在格点上，将沿直线翻折，点恰好与点重合，先画出直线，再画出翻折后的．

【推荐1】如图，在的网格中，有一格点三角形．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）将绕点旋转，得到，请直接画出旋转后的．（友情提醒：别忘了标上相应的字母！）
（2）在网格中以为一边作格点，使它的面积是的倍，则点的个数有______个．

【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，将线段绕点B顺时针旋转得到线段

(1)请画出线段；
(2)点A、之间的距离是？

【推荐3】如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．
   
(1)若，则______
(2)求证：平分；
(3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由．