【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中,当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.【建立模型】(1)如图①②已知,点在直线、之间,请分别写出与、之间的关系,并对图②中的结论进行证明.
请用上面的结论解决下面的问题:
【解决问题】(2)如图是一盏可调节台灯,如图3为示意图.固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线、组成的始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线,求的度数.【拓展应用】(3)如图(4),已知和分别平分和,若,求的度数.
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更新时间:2024-05-21 16:15:19
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【推荐1】已知,,平分交的延长线于点E,连接.
(1)请判断线段与线段的位置关系,并说明理由;
(2)求证:;
(3)若,求的度数.
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【推荐2】已知为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处.射线平分.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)在图1中,若,直接写出的度数(用含的代数式表示);
(3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置,当时,求的度数.
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【推荐1】如图,B,C,D 是不在同一直线上的三点,且∠CDE +∠BCD -∠ABC=180°.
(1)如图 1,求证:AB∥DE;
(2)如图 2,DG 平分∠EDC,点 P 是 DG 上一点,过点 P 作射线 PB,设∠1=α; 若 PD∥BC,∠ABC=2∠3,求∠C 的度数.(用含 α 的式子表示)
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【推荐2】(1)填空:如图①,AB∥CD,猜想∠BPD与∠B,∠D的关系,并说明理由.
解:过点P作EF∥AB,如图所示
∴∠B+∠BPE=180°(______________________________).
∵AB∥CD,AB∥EF
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么(_____________________).
∴∠EPD+∠D=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=________,
即∠BPD+∠B+∠D=360°
(2)仿照上面的解题方法,观查图②,已知AB∥CD,猜想图中∠BPD与∠B,∠D的关系,并说明理由.
(3)观查图③和④,已知AB∥CD,猜想图中∠BPD与∠B,∠D的关系,不需要说明理由.
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(1)若,下面是不完整的说理过程,请将过程及其依据补充完整.
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∴________,( )
∴,( )
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________( )
∴( )
(2)若 ,请说明的理由(不写依据).
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