【推荐3】【一线三等角模型】如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除已知边外）
【模型运用】如图2，在等边中，D，E分别为边上的点，，，连接.若，求证：；
【能力提升】如图3，在等边中，，点A，点C分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点A从点E运动到点D，请在图3中作出点B的运动轨迹，并求出点B的运动路程．
   

【推荐2】在中， ，点分别是边的中点，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
（2）如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长．

【推荐3】在中，，将在平面内绕点B旋转后得到，其中点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．（设旋转角度为，°）

(1)如图1，当在平面内绕点B逆时针旋转时，
①若点E恰好在的延长线上，请直接写出的度数；（用含的式子表示）
②若，垂足为H，试猜想与之间满足的数量关系，并给出证明；
(2)如图3，当在平面内绕点B顺时针旋转时，若，点D在边上，，，请直接写出的长，

【推荐2】综合与实践：如图，中，，，，把绕点逆时针旋转到的位置，点，的对应点分别是，，与相交于点．

(1)如图1，当时，猜测与的数量关系，并加以证明．
(2)如图2，当时，连接，求的长度．
(3)在旋转过程中，若是等腰三角形，请你直接写出的长度．

【推荐3】点O在直线上，，，与重合．
   
(1)如图1所示：______°；
(2)如图2所示：过A点作，连接，求的度数；
(3)如图3所示：若绕O点以每秒的速度逆时针旋转，同时在的左侧某处以每秒的速度顺时针旋转．为的角平分线，与重合后再过m秒与重合，若整个运动过程中，恒成立，求k与m的值．