【推荐1】如图，在中，，平分．
   
(1)若，，求的度数；
(2)小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，已知、分别是的高和中线，，．试求：

(1)的面积；
(2)的长度；
(3)与的周长的差．

【推荐3】已知的面积是60，请完成下列问题：

   

(1)如图1，若是的边上的中线，则的面积______的面积．（填“>”“<”“=”）
(2)如图2，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法，连接，由得：，同理：，设，，则，由题意得：，，可列方程组为：，解得______，则可得四边形的面积为______．
(3)如图3，，，则四边形的面积为______．
(4)如图4，D，F是的三等分点，E，G是的三等分点，与交于O，且，则四边形A的面积为______．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，BE⊥DF，垂足为E，BE交CD于点G．求证：BG＝DF．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB、AC上的高，BD与CE交于点O．求证：BO=CO．

【推荐3】如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、．
   
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．

【推荐1】如图，中，，的平分线交于点．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：
证明：∵垂直平分
∴，___________①___________
∵平分
∴___________②___________
在和中，，
∴，∴___________④___________
∴

【推荐2】如图，已知，为射线上两点，的垂直平分线交射线与点，交射线与点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交的反向延长线于点．

(1)依题意补全图形，令，则______．（用表示）
(2)求证：
(3)用等式表示线段、和的关系，并证明．

【推荐3】如图，在矩形中，O是对角线的中点，过点O作分别交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图①是放置在水平桌面上的台灯的截面示意图，台灯底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上．

(1)转动连杆，使成平角，，如图②，求连杆端点离桌面的高度是多少？
(2)将图②中的连杆绕点顺时针旋转，使，再将连杆绕点逆时针旋转，使，如图③，此时连杆端点离桌面的高度又是多少？（结果精确到，参考数据：）

【推荐2】平行四边形的对角线相交于点M，的外接圆交于点E且圆心O恰好落在边上，连接，若．

(1)求证：为切线；
(2)求的度数；
(3)若的半径为1，求的长．

【推荐3】如图，在等边中，厘米，厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动从点C到点B运动．

(1)经过多少秒后，是等边三角形？
(2)若点N在线段上由B点向A点运动．点N和点M同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？
(3)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都是顺时针沿△ABC三边运动，经过20秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒？