【推荐2】阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）          
∴ 则有0<x<6.又为正整数，则为整数.
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入=2.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有             个
（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：                         
（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.

【推荐3】阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．

【推荐1】阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 　 　；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知二次函数y=mx²+(1﹣2m)x+1﹣3m．
(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；
(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．
①求m的取值范围；
②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．

【推荐3】阅读材料：
对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：时，有，则5是2的一个整商系数；
时，有，则20也是2的一个整商系数；
时，有，则10是的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为，
例如
(1)                 ；           ；                    ．
(2)若实数（）满足，且有正整数解，求实数b的取值范围．
(3)若实数（且）满足，求a的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值（如图），则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

(1)已知点．
①若A、B、P三点的“矩面积”为16，则点P的坐标为______；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为______；
(2)已知点，其中．若E、F、M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围．

【推荐2】（1）解不等式组
（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

【推荐3】阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．
解答下列问题：
(1)若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；
(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；
(3)点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-4，-2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．
①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；
②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．

【推荐1】定义新运算：x*y=ax+by，且1*2=0，(-1)*1=3．
（1）求a，b的值；
（2）若0c*(c+3)2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|(2m﹣1)*(2﹣m)|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．

【推荐2】新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．

【推荐3】已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．