【推荐1】计算：（1）
（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．

【推荐2】如图，已知等腰和等腰，，点C在内部，连接，其中．
   
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)求的长．

【推荐3】如图，某小区有一块四边形空地ABCD．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝3m，若种植每平方米草皮需要支出300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？

【推荐1】如图，在中，E、F分别为延长线上的点，与交于点M，，．求证：．

【推荐2】在中，于E，于F，连接，．
   
(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若，，连接，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有的正切值为的角．

【推荐3】如图1，在中，，，是等边三角形，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．
   
(1)直接写出的长；
(2)猜想四边形的形状，并说明理由；
(3)如图2，将四边形折叠，使点D与点C重合，为折痕，求的值．

【推荐1】如图，已知四边形是平行四边形．

   

(1)请用尺规作图法，作菱形，分别交、于点、（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．

【推荐2】（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，
求证：OE=OF．
（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，
若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是     ．

【推荐3】已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接

(1)求证：是的中点
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论