【推荐1】如图，已知，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．

(1)作出尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
(2)若，，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，求的长．

【推荐3】如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．

(1)如图1，若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求证：AD=CE；
②求∠AEC的度数．
(2)如图2，若∠ABC=∠DBE=120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，，试证明：AE=．

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．

（1）求证：；
（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由）

【推荐2】如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)画出；
(2)连接、，那么与的关系是_______；
(3)画出的边上的高．

【推荐3】如图，在平行四边形中，于，于，连接和，求证：．

【推荐1】如图，在平行四边形中，点E，F在对角线所在直线上，．

   

(1)求证：；
(2)连，．请添加一个条件，使四边形为矩形，并需要说明理由．

【推荐2】如图，的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P．
   
(1)判断四边形的形状_________．
(2)连接交于点M，
①四边形是什么四边形，请给予说明．
②线段与关系是_________．
(3)若得到矩形，则是_________．若得到正方形，则是_________．

【推荐3】如图，中，、分别是、边上的中点，连接并延长使，连接、、．
   
(1)四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM＝AC；
（2）填空：
①若AC＝6，MC＝________；
②连接BM，当∠AMB的度数为________时，四边形AMBC是菱形．

【推荐2】实践与探究：
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．
   
(1)操作发现：当______时，四边形是平行四边形；
(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以、、、、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？证明你的结论．
（2）连接BF、CE，能否添加一个条件使四边形BFCE是菱形？直接写出答案：     . (填“能”或“不能”)，