【推荐1】在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（a，b是常数，a≠0）的函数值相等．
(1)若该函数的最大值为1，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
(2)若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a，b的值．
(3)记（2）中的抛物线为y₁，将抛物线y₁向上平移2个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为8，求m的值．

【推荐2】如图，已知抛物钱经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大．

【推荐3】如图，二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)当x满足　 时，；当时，y的取值范围为　 ．
(3)将该二次函数图象向下平移p个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，求 p的值．