如图，抛物线
与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．
（2）在抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是x轴上一点，在抛物线上是否存在点P，使以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．
（2）在抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点E是x轴上一点，在抛物线上是否存在点P，使以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2016-12-06 00:16:49
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过，两点，且与轴的另一个交点为
，对称轴为直线
，
是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形
面积
的最大值及此时点的坐标；
(3)过点向轴作垂线（如图②），垂足为点
，是否存在点，使
与
相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为．(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形
面积的最大值及此时点的坐标；(3)过点
向轴作垂线（如图②），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知抛物线
与轴交于点和点
，与轴交于点
，连接
，
，点
是抛物线第一象限上的一动点，过点作
轴于点，交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，作
于点，使
，以
，
为邻边作矩形
．当矩形的面积与
的面积相等时，求点的坐标；
(3)如图2，当点运动到抛物线的顶点时，点
在直线
上，若
为钝角，请直接写出点纵坐标
的取值范围．
与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，作
于点，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积与的面积相等时，求点的坐标；(3)如图2，当点
运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若为钝角，请直接写出点纵坐标的取值范围．
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两点，与y轴交于点C，且
．
上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
，连接
，将
绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转
得到
，O、B、D的对应点分别为
．若点
两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．
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(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，抛物线y=﹣
x2+
x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于
，
两点，顶点为．
(2)若在线段上存在一点
，使得
，过点
作
交的延长线于点
，求点的坐标；
(3)点是轴上一动点，点是在对称轴上一动点，是否存在点，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标，请说明理由．
与轴交于，两点，顶点为．
(2)若在线段
上存在一点，使得，过点作交的延长线于点，求点的坐标；(3)点
是轴上一动点，点是在对称轴上一动点，是否存在点，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴，轴分别交于点A、B，抛物线
经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0<t<5．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
(3)当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
(4)抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由．
与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0<t<5．(1)求抛物线的解析式；
(2)当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
(3)当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
(4)抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由．
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