【推荐1】综合与实践
情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和．

(1)问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P是平面内一动点，，则线段的取值范围是___________．
②直接写出线段与的关系是___________．
(2)我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M．
①当点E在上时，如图③所示，求证：；
②当点E在的延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为___________；
当点E在的延长线上时，如图⑤所示，则线段具有的数量关系为___________；

问题拓展
(3)在（2）的条件下，连接，当，其他条件不变，则线段的长为___________．

【推荐2】如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，

(1)求证：DP=DQ；
(2)过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．

【推荐3】已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．

(1)在条件①或条件②中，任选一个作为补充条件，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若，， ，请直接写出DE的长．