【推荐1】如图，水池中心点处竖直安装了一跟水管，水管上端有一喷头，可喷出形似抛物线的水柱，当喷头上下移动时，喷出的抛物线型水柱也会随之竖直上下平移，但水柱落点与点始终保持在同一水平面，安装师傅调试后发现，当喷头距地面高2.5米时，水柱落点到点的水平距离为2.5米，此时，喷头喷出水柱的最高点距离水管的水平距离为0.5米．

(1)求此时喷出的水柱所在抛物线的表达式；
(2)若要使喷出的水柱落点距点3米，那么喷头应向上移动几米？

【推荐2】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．探究图像和性质：

	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
	…	3	0	-1	0	3	0	-1	0	3	…

（1）由上表可知，__________，__________．
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______________________________．
（3）若方程只有2个不同的实数解，请直接写出的值或取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过点，．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线交于点N，当时，求点P的横坐标的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，先将抛物线向上平移4个单位长度，再向右平移若干个单位长度后得到抛物线，抛物线与轴交于原点和点．
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标．
(2)若抛物线上有一动点，当点到轴的距离不大于3时，，求的值．

【推荐3】已知点M（-3，m），N（1，m）在抛物线C₁∶y=x²＋bx+3的图像上，把该图像先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
(1)求b的值和抛物线C₂的函数关系式；
(2)动点P（a，-6）能否在抛物线上?请说明理由；
(3)若点A（m，y₁），B（n，y₂）都在抛物线上，且m<n，比较y₁、y₂的大小，并说明理由．