【推荐1】（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，和分别是的直径和弦，与关于轴对称，交于点D，交于点E．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求半径的长．

【推荐3】如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长．
   

【推荐1】将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”．

（1）一个周长为L，面积为S的等边三角形的“再生三角形”的周长是______，面积是______；
（2）已知中，，是的“再生三角形”，其中点，，，分别是点A，B，C的对称点．是_______三角形；
（3）已知中，，是的“再生三角形”，其中点分别是点A，B，C的对称点，试猜想与的面积有怎样的关系，并加以证明；
（4）小舒认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小雪认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的?请说明理由．

【推荐2】如图，正方形边长为6．菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边、、上，且．

   

(1)当时，求证：菱形为正方形；
(2)设，试用含x的代数式表示的面积．

【推荐3】如图，将矩形纸片沿翻折，点落在点处，连接，、，若，

（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：四边形是菱形．