【推荐1】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
(1)求证：BE＝BF；
(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；
(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

【推荐2】如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，便点恰好落在边上的点处．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
(3)当点是线段的中点时，求证：．

【推荐3】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．
证明：（1）BF=DF．
（2）AE//BD．
（3）若AB=6，BC=8，求AF的长,并求△FBD的周长和面积．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接．

(1)______________________（用含t的代数式表示）．
(2)试说明：无论t为何值，四边形总是平行四边形．
(3)连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

【推荐2】已知：在梯形中，，，，点是的中点，点是的中点，连接交于点．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．

【推荐3】已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．