【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和正实数k，给出如下定义：当ka²+b＞0时，以点P为圆心，ka²+b为半径的圆，称为点P的“k倍雅圆”
例如，在图1中，点P（1，1）的“1倍雅圆”是以点P为圆心，2为半径的圆．

（1）在点P₁（3，1），P₂（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是　 　．该点的“1倍雅圆”的半径为　 　．
（2）如图2，点M是y轴正半轴上的一个动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，试判断直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；
（3）如图3，已知点A（0，3），B（﹣1，0），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l．
①当点C在直线l上运动时，若始终存在点C的“k倍雅圆”，求k的取值范围；
②点D是直线AB上一点，点D的“倍雅圆”的半径为R，是否存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，我们将形如，这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
(1)直线上的“互补点”的坐标为_________；
(2)直线上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
(3)若函数的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当时，m的最小值为k，求k的值．

【推荐3】如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
   
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：
(3)抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．

【推荐1】如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求函数表达式及顶点坐标；
(2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；
(3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，对称轴交轴于点．直线经过，两点．
   
(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，是否存在点F使的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积；
(3)连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒
（1）求抛物线解析式；
（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；
（3）过N作NH∥y轴交抛物线于H，连接MH，是否存在点H使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．