【推荐1】已知二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．

【推荐2】弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为．

(1)a的值为______；点B的横坐标为______；
(2)若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半．
①求弹力球第一次着地后抛物线解析式；
②求弹力球第二次着地点到点O的距离；
③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动b m，直接写出b的取值范围．

【推荐3】如图，二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）．

(1)求二次函数的解析式．
(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标．
(3)如图2，将二次函数y＝ax²＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax²＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．

【推荐1】如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知关于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根；
（2）二次函数y＝x²+ax+a﹣2的图象与x轴有交点吗？有几个交点？为什么？请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M．

（1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值．
（2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明．

【推荐1】已知抛物线y=+kx+b经过点P（2，－3），Q（－1,0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．

【推荐2】已知二次函数和一次函数．
(1)若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式；
(2)若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．
①求证：；
②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值．

【推荐3】（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．