【推荐1】如图，已知抛物线（a，b，c是常数）与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为点，直线轴于点E，点为抛物线上的一动点．
          
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在第一象限内时，
①求的面积的最大值；
②当时，求点P的坐标；
(3)在y轴上存在一点Q，使得以P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A（﹣4，0），B（1，0），∠ACB＝90°．

(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式；
(2)点D是OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF＝EF时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．
（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的右侧，是否存在以点P，M，N，Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．