【推荐1】如图，抛物线过，两点，直线交抛物线于点，点的横坐标为，是线段上的动点．

(1)求直线及抛物线的解析式；
(2)过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长?最大值是多少?

【推荐2】五一期间，阳阳一家自驾游去了离家156km的关山牧场，如图是阳阳离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象

(1)阳阳他们出发半小时，离家的距离是_________km；
(2)求出AB段的图象的函数关系式；
(3)若阳阳他们离目的地还有72km，求他们行驶了多长时间？

【推荐1】如图，过点C（0，﹣2）的直线l₁：y₁＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂＝x+1交于点P（2，m），且直线l₁与x轴交于点B，直线l₂与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y₁＜y₂的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l₁的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
   

【推荐2】如图，一次函数为与的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别交于B，C两点，求的面积；
(3)结合图象，直接写出当时，x的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点P．

   

(1)求交点P的坐标；
(2)观察图象，直接写出关于x的不等式的解集．

【推荐1】如图矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，，，且，满足，一次函数的图象与边，分别交于，两点．

(1)求点的坐标；
(2)直线与一次函数交于点，求点的坐标；
(3)点在线段上运动，过点作，垂足分别为点，．是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为．
   
(1)求的值；
(2)求点坐标；
(3)若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

【推荐3】如图，在长方形中，点在折线上运动，且长方形的面积为，
(1)当在上运动时，若线段的长度比长方形的边长少，且的面积为，求边的长；
(2)在(1)的条件下，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式并写出的取值范围；
(3)在(1)所确定的长方形中，如果点的运动路程为，当为何值时，直线把长方形的面积分为的两部分?