【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为．
根据以上操作：四边形的形状是　　　　　；
操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边都落在四边形的对角线上，折痕为，连接，如图2．
根据以上操作：的度数为　　　　，线段的数量关系是　　　　．
(2)迁移探究
如图3，在上分别取点，使和图中的相等，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究下，连接对角线，若图中的的边分别交对角线于点，将纸片沿对角线剪开，如图，若，，直接写出的长．

【推荐2】已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为          ，数量关系为         ．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为           ．