【推荐1】用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形?怎样围才能使得这条绳子围成的矩形的面积最大?并求最大面积．

【推荐2】如图，抛物线的顶点为，交轴于点，（点在点的右侧），点在第一象限，且在抛物线部分上，交轴于点．
   
（1）求该抛物线的表达式．
（2）若，求的长．

【推荐3】某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：

素 材	内容
素 材 1	高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素 材 2	图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)． 图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素 材 3	已知，图2坐标系中，，记为，．

根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
(1)求抛物线和抛物线的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？