【推荐1】下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：如图，
①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接，所以四边形为所求的菱形．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵，，
∴____________，
在平行四边形中，，即，
∴四边形为______形，
∵，
∴四边形为菱形．

【推荐2】尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线及直线外一点．

   

求作：直线，使得，且直线经过点．；
作法：①在直线上取一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；
②分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）；
③经过，两点作直线．直线就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵          =          =          ，
∴四边形          是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（          ）（填推理的依据）．
∴（          ）（填推理的依据）．

【推荐3】如图所示，已知线段a、b，求作线段AB=2a-b,并写出作图步骤.

【推荐1】在一条笔直的公路L的两侧，分别有A．B两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站P，使汽车站P到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站P的位置，请说明理由．

【推荐2】如图，A、B两个化工厂在河道CD的同侧，A、B两厂到河的距离分别为AC＝2 km，BD＝3 km，CD＝12 km，现在河边CD上建污水处理站，将A、B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为20000元/千米，请你在河道CD边上选择污水站位置，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？

【推荐3】已知平面上四个点.

（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接，；②作直线；③作射线，交于点.
（2）在（1）所画的图形中共有__________条线段，__________条射线. （所画图形中不能再添加标注其他字母）；
（3）通过测量线段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为：_______________________.