【推荐1】在正方形中，点是边的中点，点是边上一点（与点、不重合），射线与的延长线交于点．
（1）如图，求证：；
   
（2）如图，连接，，过点作交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与线段相等的所有线段．
   

【推荐2】已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB、AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

（2）如图2，若∠ABC＝60°－α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，直接写出∠APC的度数________（用含α的代数式表示）．

【推荐3】下面是由正方形和等腰组成的图形，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，找出的中点P；
(2)在图2中，作，点F，G分别是上的点，且不与点C，A重合．

【推荐1】下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：以为斜边的一个等腰直角．
作法：
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点；
③以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；
④连接．则即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：
(1)尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：

(2)证明：为以为斜边的等腰直角三角形．

【推荐2】如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接、．若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的与边相交于点，与边相交于点，，垂足为点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．