【推荐1】对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b) ，若点 P 的坐标为(a  kb， ka  b) （其中k 为常数，且k  0) ，则称点 P 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P(1 2  4， 2 1 4). 即 P(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P点，且线段 PP 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．

【推荐3】如图，在中，，，以C为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使为等腰三角形，符合条件的点M有__________个．

【推荐1】如图，分别以的边和为边在外作等边和等边，连接交于点，则的度数为 __________．

【推荐2】如图，等边的顶点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，且满足，则a的值为______．

【推荐3】如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在内的概率为______．

【推荐1】如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．

【推荐2】如图，与均为等腰直角三角形，，，，若点，分别是，的中点，则的长为______．
   

【推荐3】已知点在平面直角坐标系中，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为________．