【推荐1】已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)如图①，在对角线AC上求作一点M，使BM＝CM；
(2)如图②，AB＝CD，在对角线AC上求作一点N，使△ABN和△CDN的面积相等．

【推荐2】如图，点在线段上， ，，，交于点G．

(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证．
证明：∵，
∴　 　．
在和中，
，
∴，
∴，　 　，
∴．
∴，
∴，
∴　 　．
∵　 　，
∴．

【推荐3】已知：如图，四边形是平行四边形．
求作：菱形，使点E，F分别在上．

作法：①连接；
②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；
③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．
又∵，
∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．

【推荐1】如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点．延长交于，连接．

(1)根据题意补全图形；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，则的长为________．

【推荐2】如图，，点E在边上，，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)已知点F为中点，过点F作交于点G，，，请直接写出的长度．

【推荐3】如图，在矩形中，连接，作的垂直平分线分别交于点，与的交点为，连接和．
   
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，过点作的垂线，分别交于点，直接写出与相似但不全等的三角形．