如图，将矩形
沿过点
的直线折叠，使点
恰好与其对角线
的中点
重合，折痕与边
交于点
．延长
交
于
，连接
．
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：四边形
是菱形；
(3)若
，则
的长为________．
沿过点的直线折叠，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点．延长交于，连接．(1)根据题意补全图形；
(2)求证：四边形
是菱形；(3)若
，则的长为________．
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更新时间：2023-04-05 23:15:08
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【推荐1】如图，在
中，
，
、、分别是
、
、
的中点，连结
、
，求证：
．
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．
中，，、、分别是、、的中点，连结、，求证：．| 针对这道题，三位同学进行了如下讨论-- 小胡：“需要利用全等证明．” 小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．” 小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．” |
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【推荐2】如图，在
中，
，
．点D在边
上（
），点B关于
的对称点为E，
交于点G．
与的延长线交于点F，连接
．
(1)求
的度数；
(2)若
，求证：
．
中，，．点D在边上（），点B关于的对称点为E，交于点G．与的延长线交于点F，连接．(1)求
的度数；(2)若
，求证：．
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，
．
的延长线交
．
；
的长．
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【推荐1】如图，△ABC中，，
，
，为
上一点，连接，将
沿折叠，点C落在边上的D点处，求
的长．
，，，为上一点，连接，将沿折叠，点C落在边上的D点处，求的长．
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【推荐2】如图，长方形中，
，点在上，且
，连结
将长方形沿翻折，点恰好落在上的点
处，求
的长度．
中，，点在上，且，连结将长方形沿翻折，点恰好落在上的点处，求的长度．
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真题
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【推荐1】如图1，在矩形中，
，
，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交
的延长线于点
．的长；
(2)求证四边形
为菱形；
(3)如图2，
，
分别是线段
，
上的动点（与端点不重合），且
，设
，是否存在这样的点，使
是直角三角形？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．
的长；(2)求证四边形
为菱形；(3)如图2，
，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，E D′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1的度数
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（1）求证：四边形CODE是菱形；
（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．
（1）求证：四边形CODE是菱形；
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【推荐2】如图，在
中，
，过点D作的平行线与的延长线相交于点 E．
是菱形；
(2)连接，若
，求
的长．
中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点 E．
是菱形；(2)连接
，若，求的长．
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