【推荐1】如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．

【推荐3】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点．证明：．
（2）组员小刘想，如果当直线绕点旋转到图2的位置时，具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．

【推荐1】如图，在矩形中，于点，过点作，过点作于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，则的长为      ．

【推荐2】如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长．

【推荐3】如图，直角梯形中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接．
   
(1)求证：；
(2)将绕点C，顺时针旋转得到，连接．求证：垂直平分