如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．
（1）求弦AB的长度；
（2）计算
；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当
时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．
（1）求弦AB的长度；
（2）计算
；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当
时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．
更新时间：2016-12-06 13:49:40
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【知识点】 圆与三角形的综合(圆的综合问题)
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在正方形
中，点P为
延长线上一点，连接
．
(1)如图1，连接
，若
，
，求
的值；(2)如图2，点F在
上，连接
．作
的平分线
交于点E，连接
、
，若
，且平分
．求证： 
；(3)如图3，在（2）的条件下，点Q为
的中点，点M为平面内一动点，且
，连接
，以为边长作等边
，若
，直接写出
的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．
（1）如图l，求证：GE＝GF；
（2）如图2，连接DE，∠GFC＝2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP分别交CH于点M、N，AH＝BK，∠PNC﹣
∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4
，求BC的长．
（1）如图l，求证：GE＝GF；
（2）如图2，连接DE，∠GFC＝2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP分别交CH于点M、N，AH＝BK，∠PNC﹣
∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4，求BC的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰
中，AD平分
，∵
，
，∴
，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．
【证明猜想】如图1所示，在中，AD平分，求证：．
丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；
思思认为，可以通过比较
和
面积的角度来证明．
(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．
(2)【尝试应用】如图2，
是
的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且
，连结
，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求
的值．
(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长
交于点F，若
，
，求的直径（用x的代数式表示）．
中，AD平分，∵，，∴，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．【证明猜想】如图1所示，在
中，AD平分，求证：．丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；
思思认为，可以通过比较
和面积的角度来证明．(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．
(2)【尝试应用】如图2，
是的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且，连结，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求的值．(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长
交于点F，若，，求的直径（用x的代数式表示）．
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