【推荐1】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…按此规律，这列数中的第5个数与第10个数的积是______．

【推荐2】已知树枝AB长为1.将树枝AB按照如下规则进行分形.其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝BD,BE,每条树枝长均为AB长的一半；在2级分形图中，D、E两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一半.按照上面分形方法得到3级、4级分形图形.

按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是_____________；
在n级分形图中，树枝总条数是___________（用含n的代数式表示）.

【推荐3】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是_____．

【推荐1】如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边做第二个菱形，．连结，再以为边做第三个菱形，使…按此规律所作的第2015个菱形的边长是__________．

【推荐2】将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是_____

【推荐3】如图，，过P作且，由勾股定理得，再过作且．得．又过作且，得；…依此类推，得______．