课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．
（1）△A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ）；B1点的坐标为 ( ， )；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交
轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；
（3）求:①△AOB外接圆的半径等于 ；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .
（1）△A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ）；B1点的坐标为 ( ， )；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交
轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于 ；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .
更新时间：2017-03-27 15:37:19
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【推荐1】已知△ABC中CB=AC=6，∠ACB=120°．
（1）如图1，D为AB的中点，∠MDN=60°交CA，CB于M，N，求CM+CN的值．
（2）如图2，如D在AB的下方，且∠ADB=120°，求证：CD=CB．
（1）如图1，D为AB的中点，∠MDN=60°交CA，CB于M，N，求CM+CN的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图1中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.．
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图1中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.．
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是等腰直角三角形，
．
的度数；
；
，当FG与正方形ABCD的对角线平行，求DG的长．
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(0.4)
【推荐1】如图①
是一个边长为
的等边三角形，点
、
分别是边
、
上的动点（点从点
向点
运动，点从点向点
运动），且
．连接
、
，线段、相交于点
．
(1)线段、有怎样的大小关系？请证明你的结论；
(2)我们发现：点不是一个定点，随着点、的运动，交点的位置也在改变．
请完成下面两个问题：
问题
：观察、测量、猜想
是否为定值？如果是请直接写出的度数；
问题：尺规作图，在图②作出点运动的轨迹（包括点与点）；
(3)过点作的垂线（如图③），垂足为点
，当点从点运动到点，点从点运动到点时，求出点运动的路径长；
(4)再过点作的垂线（如图④），垂足为点
，根据以上证明、作图、猜想，请探究
的最小值（直接写出结论，不必说明理由）．
是一个边长为的等边三角形，点、分别是边、上的动点（点从点向点运动，点从点向点运动），且．连接、，线段、相交于点． (1)线段
、有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)我们发现：点
不是一个定点，随着点、的运动，交点的位置也在改变． 请完成下面两个问题：问题
：观察、测量、猜想是否为定值？如果是请直接写出的度数；问题
：尺规作图，在图②作出点运动的轨迹（包括点与点）；(3)过点
作的垂线（如图③），垂足为点，当点从点运动到点，点从点运动到点时，求出点运动的路径长；(4)再过点
作的垂线（如图④），垂足为点，根据以上证明、作图、猜想，请探究的最小值（直接写出结论，不必说明理由）．
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(0.4)
【推荐2】（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数
（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
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（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐3】问题提出
（1）如图1，在
中，点D在BC上，连接AD，
，则
与
的面积之比为______；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，
，
，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有
，求
面积的最大值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足
，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且
，
米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
（1）如图1，在
中，点D在BC上，连接AD，，则与的面积之比为______；问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，
，，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有，求面积的最大值；（结果保留根号）问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足
，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
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(0.4)
【推荐1】对于平面直角坐标系
中的点和图形
，给出如下定义：若在图形上存在两个点
，使得以
为顶点的三角形为等边三角形，则称为图形的“等边依附点”.
（1）已知
，
.
①在点
，
，
中，是线段
的“等边依附点”的是_______；
②点
在轴上运动，若为线段的“等边依附点”，求点的横坐标
的取值范围；
（2）已知
的半径为1，若上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长
的取值范围.
中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在两个点，使得以为顶点的三角形为等边三角形，则称为图形的“等边依附点”.（1）已知
，.①在点
，，中，是线段的“等边依附点”的是_______；②点
在轴上运动，若为线段的“等边依附点”，求点的横坐标的取值范围；（2）已知
的半径为1，若上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∴
．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求
的值.
∴
． （1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求
的值.
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(0.4)
【推荐1】在
中，
，
，
为
上一点，连接
，将绕点逆时针旋转
至
，连接
，过作
交于，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求
．
中，，，为上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，过作交于，连接．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
，，求．
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名校
【推荐2】如图，在矩形
中，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在
上（点的对应点为），
分别交边
于点
．
的外接圆
交线段于点
．是中点．
(2)若
，求
的长．
(3)连结
，交线段于点，若
，求
的值．
中，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上（点的对应点为），分别交边于点．的外接圆交线段于点．
是中点．(2)若
，求的长．(3)连结
，交线段于点，若，求的值．
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，
，
于点
交
；
的值；
以
（其中
与
对应），当
上时，直线
与直线
的长度．
