【推荐1】如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

   

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，连接，，设的面积为，求的最大值及此时点D坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由：
(4)如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于，连接，．
   
(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于，点在的延长线上，连接，交轴于，若，，求的长．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A，C，连接CD．
（1）求抛物线和直线AC的解析式：
（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁，且A₁好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

   

【推荐1】二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且．
   
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作y轴交直线于点F，
①连接，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E坐标；
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线绕点M逆时针旋转交抛物线于点D，求点D的坐标；
(4)如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，直接写出点H的坐标．

【推荐2】如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋3过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．M是抛物线任意一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）．

(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；
(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S₁，△CDN的面积为S₂，求S₁﹣S₂的最大值．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于，两点（点位于点左侧），与轴交于点，连接．点为抛物线的顶点，点为．
   
（1）点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴交抛物线于点，作轴于点，作轴于点，点在点右边．点是直线上一个动点，点是直线上一个动点，当四边形的周长最大时，求的最小值；
（2）如图2，将原抛物线绕其对称轴与轴的交点旋转得新的抛物线，点，的对应点分别记为，，把抛物线沿直线平移，，的对应点分别记为，是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．