【推荐1】如图，点是的半径上的中点，过点作的垂线交于点是上一点，，过点作的切线，连接并延长交直线于点．已知的半径为4，则为_____．

【推荐2】中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”．如图所示，正方形内的一圆O与边均相切，正方形的一条对角线与圆O相交与点M，N（点N在点M的右上方），若正方形的边长为丈，的长度为丈．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是___________．

   

【推荐3】如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为_____．

【推荐1】在中，，，CD为AB边上中线，于点E，连接AE交BC于点F、若，则___________．

【推荐2】如图，扇形中，，将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，若点刚好落在弧上的点处，则的值为______．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= 3，AC= 4，点M，N分别是BC，AB边上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的边长为_________